antihydrogen | ВЦИОМу посвящается

Что то в последнее время все разжигают ненависть к социальной группе делающих кнопки перепоста. Я к кнопке равнодушен, но зато меня бесят ЖЖшные опросы. Поскольку лучший метод избавится от своих мук из-за раздражающей чужой привычки - начать делать тоже самое самому, проведу опрос. Следуя [Poll #1706642] Правильный ответ, по причине чудовищной многозначности термина "вектор", зависит от специальности отвечающего (кстати, забавно, что перечисление значений в статье идет в порядке [биология, ИТ, математика, физика], что как бы намекает на относительную значимость этих областей в современном мире). Даже если ограничиваться одной математикой, остается как минимум два значения, причем если бы они были не родственны - это было бы полбеды, но вектор, как марктвеновский герой, приходится дедушкой самому себе (см. также Срывание масок с вектора, спасибо dpw61 за ссылку)! Поэтому, строго в корпоративных традициях ВЦИОМа, отвечающий должен был по некоторым привходящим обстоятельствам догадаться, что имелось ввиду. Когда говорится, что некоторая физическая величина является вектором, подразумевается, что она вполне определенным образом преобразуется при повороте системы координат, сиречь вектор в смысле аналитической геометрии (тензор первого ранга). Более прозрачный вопрос с тем же авторским посылом: будет ли являться вектором $[; (\varphi,E^2,H^2) ;]$ , где $[; \varphi ;]$ - скалярный потенциал электрического поля, $[; \vec{E} ;]$ - напряженность электрического поля, $[; \vec{H} ;]$ - индукция магнитного поля? Ответ: эта конструкция будет скаляром. Подумайте об этом!

На всякий случай распишу и мое решение исходной задачки, чтобы стало явным все неявно подразумевавшееся. Если $[; (x,y,z) ;]$ - некий тензор первого ранга (обозначения как бы намекают на радиус-вектор частицы), то функции ее компонентов $[; y^2 ;]$ и $[; z^3 ;]$ (а имелось ввиду именно это, хе хе) в повернутой системе координат будут давать $[; y'^2 ;]$ и $[; z'^3 ;]$ (где $[; x' ;]$ , $[; y' ;]$ и $[; z' ;]$ - компоненты исходного вектора в новой системе координат), что не является правильной линейной комбинацией $[; x ;]$ , $[; y^2 ;]$ и $[; z^3 ;]$ (собственно, не является вообще никакой их линейной комбинацией), а значит набор трех величин $[; (x,y^2,z^3) ;]$ не будет вектором.

Ну и вывод: из-за разрушительной политики правительства в области высшего образования 84.6% населения не понимает, что такое вектор. Ну или 38.5% ...

Flat | Top-Level Comments Only

From:

southpanda.livejournal.com

мнэээ... может, координаты вектора все-таки? как это: (x;y;z) - вектор?

From:

shultz-flory.livejournal.com

Конструкция (x, y^2, y^3) не вектор, поскольку не образует абелевой группы.

From:

eldhenn

Ась? (3,4,5) вектор. (3, 16, 125) не вектор?
x,y,z рассматриваю как координаты в трёхмерном линейном пространстве.

From:

shultz-flory.livejournal.com

Найдите вектор обратный по сложению к (3,16,125) и укажите для него тройку x,y,z.

From:

eldhenn

В частности, как находить обратные вектора. Примитивная логика подсказывает, что это (-3,-16,-125).
Всё равно - почему я не могу провести из начала координат в точку (3,16,125) вектор?

From:

shultz-flory.livejournal.com

Правильно. -16 не является квадратом какого-либо действительного числа y. Впрочем, тут ниже обратили внимание, что y может быть и комплексным.

From:

eldhenn

> -16 не является квадратом какого-либо действительного числа y

Не является. И что? Это мешает существовать векторам (3, 16, 125), (-3, -16, -125) или даже (-3, 16, -125)?

From:

shultz-flory.livejournal.com

Вектор (-3, -16, -125) не удовлетворяет условию (x,y^2,z^3).

From:

eldhenn

Нас не спрашивали про векторное пространство из x, y^2, z^3.

From:

shultz-flory.livejournal.com

Ну а как еще трактовать условие задачи, в котором фигурируют не числа, а переменные? Я понял это именно как на задание векторного пространства. Впрочем, давайте дождемся комментария автора задачи.

From:

antihydrogen.livejournal.com

См. апдейт

From:

morontt.livejournal.com

И где в вопросе сказано, что векторное пространство у нас над полем действительных чисел?

From:

morontt.livejournal.com

Можно ли поподробней про коммутативность и данную конструкцию. Я не прикалываюсь, я просто не понял мысли, которую вы хотели выразить.

From:

shultz-flory.livejournal.com

Мысль такая, что у каждого вектора должен быть обратный, поскольку линейное пространство по определению является абелевой группой относительно сложения. Но я согласен с Вашим замечанием насчет комплексных чисел.

From:

eldhenn

А почему координаты обратного вектора тоже должны быть чьими-то квадратами?

From:

shultz-flory.livejournal.com

По условию задачи - рассматриваются конструкции вида (x,y^2,z^3).

From:

eldhenn

Так обратный-то вектор тут при чём? Берём числа x, y, z из R. Мы можеи взять такие числа? Можем. Они образуют координаты радиус-вектора в R3? Образуют.
Теперь берём числа x, y^2, z^3. Они принадлежат R? Принадлежат. Значит координатами в R3 являются? Являются. Всё, точка.

From:

morontt.livejournal.com

Это если интерпретировать вопрос как "образует ли множество элементов вида (x,y²,z³), где (x,y,z) вектор, векторное пространство?", но в таком случае не хватает информации в самом вопросе, так как не указано над каким полем это самое линейное пространство рассматривается.

Edited Date: 2011-02-19 07:49 pm (UTC)

From:

eldhenn

Я уже понял. Но лично мне такая интерпретация вопроса неочевидна.

From:

morontt.livejournal.com

Аналогично. У меня тоже сложилось просто. Допустим если (2,2,2) - вектор, то ежу понятно, что и (2,4,8) тоже вектор :)

From:

antihydrogen.livejournal.com

См. апдейт

From:

morontt.livejournal.com

Я бы переголосовал за некорректность формулировки.

From:

antihydrogen.livejournal.com

Да так с любыми опросами. Если вопрос "Жили ли люди одновременно с динозаврами" из опроса ВЦИОМа задать в сообществе профессиональных палеонтологов, то кто то может припомнить, что птицы по современным воззрениям произошли напрямую от динозавров, а значит, по правилам систематики, являются динозаврами, а значит, мы с ними живем одновременно. Тех же динозавров, которые динозавры, в заграничной литературе сейчас называют non-avian dinosours. Такие дела.

From:

antihydrogen.livejournal.com

См. апдейт

From:

morontt.livejournal.com

О, тут я протупил. Надо было условия для операции сложения посмотреть, коммутативность как то не очевидно для меня там присутствует, потому и в голову не пришло.

From:

dpw61.livejournal.com

Был уже один такой - спрашивал, что люди думают о векторах.
http://p-tzareff.livejournal.com/318336.html
и доспрашивался:
http://p-tzareff.livejournal.com/334667.html

From:

alazor.livejournal.com

Не помню что там в школьной программе, а в матлабе вектор - это двумерная матрица. Так что для меня - вполне себе такой вектор, да:)

From:

alazor.livejournal.com

То есть не двумерная, а одномерная, конечно.

From:

antihydrogen.livejournal.com

См. вывод в апдейте :)

From:

alazor.livejournal.com

О, черт... мы тензоры вообще не проходили.
Кстати, может и в опросе ВЦИОМ про Солнце и Землю треть россиян имела в виду, что Солнце вращается вокруг Земли, если принять Землю за точку отсчета?:)

From:

antihydrogen.livejournal.com

Конечно! А та треть, которая считает, что люди жили одновременно с динозаврами, просто помнит, что птицы в современной западной систематике называются avian dinosours. Вот насколько у нас образованное население, а мы еще на Фурсенко бочку катим :)

From:

eldhenn

О.о
Про тензоры я знаю только "тензор инерции" из физики. Нам просто объяснили, что есть вот такая шняга, понимать - забейте.
В курсе аналитической геометрии проходили какую-то херню, вот честно - даже не вспомню что там было, но тензоров там не было.
Да, и видно я тупой, но своими силами понять суть тензора мне не удалось.

From:

antihydrogen.livejournal.com

Ну, я в годы учебы это знал, но на самом деле не понимал. А вот когда требуется вертеть систему координат из молекулярной в лабораторную, то вот тут уже очень хорошо начинаешь понимать и что такое тензор, и что такое неприводимое представление тензора, и даже что такое функция Вигнера, и, что самое страшное, наизусть запоминаешь что такое углы Эйлера ...

From:

vzr.livejournal.com

В конкретном базисе - да. Но в другом базисе в общем случае это будет другой вектор.

From:

eldhenn

Я всё равно не понял, почему (3, 16, 125) не будет вектором.

From:

antihydrogen.livejournal.com

Давайте рассмотрим две частицы с координатами (3,4,5) и (9,16,25). Повернем систему координат на 180градусов вокруг оси Ox. В новой системе координат координаты тех же частиц будут (3,-4,-5) и (9,-16,-25), а в условиях задачи (неявно) полагалось, что (x,y^2,z^3) при любой ориентации с.к. Суть как раз и была в том, что просто набор чисел не является вектором в геометрическом смысле, пока мы не сказали, что он вектор, что накладывает на него суровые обязательства по преобразованию при поворотах.