antihydrogen: |Psi(r1,r2)|^2 (|Psi|^2)
[personal profile] antihydrogen
В последнее время многие надежды связывают с отправкой космического аппарата в гравитационный фокус Солнца, находящийся в 550 астрономических единиц от нас. Это и связь с межзвездными зондами, и подробное разглядывание поверхности экзопланет без полета к ним. Вот по последнему поводу недавно появилась поучительная статья (спасибо [livejournal.com profile] sergepolar за наводку).

Начнем с того, что угол отклонения света гравитационным полем в зависимости от расстояния до центра не растет, как у обычной бытовой двояковыпуклой стеклянной линзы, а, наоборот, падает. Из-за этого гравитационная линза имеет не один фокус, а целую фокусную ось. В отдельную точку этой оси свет собирается не со всей линзы, а только из кольца, называемого кольцом Эйнштейна.
Пример из дикой природы. Гравитационное поле синенькой галактики фокусирует свет гораздо более дальней красненькой галактики. Мы видим только тот свет красной галактики, который приходит к нам с кольца Энштейна, поэтому ее изображение вытянулось в кольцо.

Число 550 а.е., упомянутое выше, это как раз такое расстояние до Солнца, при котором радиус кольца Эйнштейна становится больше радиуса Солнца, и световые лучи от удаленного объекта (например экзопланеты) могут пройти над солнечной поверхностью. Но это довольно лукавая цифра. У Солнца довольно яркая корона, которая начисто забьет слабое свечение экзопланеты. Корона более-менее сходит на нет на удвоенном радиусе Солнца. Фокусное расстояние F квадратично зависит от радиуса кольца Эйнштейна r, так что, чтобы разобрать кольцо на фоне короны, нам придется отправить наблюдательный аппарат на расстояние вчетверо большее минимального, т.е. F=2200 а.е. Эту величину мы будем полагать во всех оценках ниже.

Гравитационная линза увеличивает изображение удаленного объекта вдоль обода кольца Эйнштейна, но в два раза сжимает вдоль его радиуса.
Glense1.jpg
Соответствие участков поверхности наблюдаемой сквозь гравитационное поле Солнца экзопланеты с участками кольца Эйнштейна, на которые они проецируются. На самом деле кольцо Эйнштейна в этом случае будет очень узким - его угловая ширина будет равнятся половине углового размера экзопланеты в отсутствии линзы.

Можно вычислить увеличение линзы, которое в данном случае есть отношение телесного угла кольца к телесному углу объекта в отсутствии линзы. Оно оказывается равным
M=4(D/F)(r/d)
где D - расстояние до наблюдаемого объекта, d - его линейный диаметр. Согласно законам оптики, увеличение равно усилению потока излучения от объекта. Для D=270000 а.е. (расстояние до Альфа Центавра) и d=12000км (экзопланета размером с Землю), усиление будет около 60000 раз (что соотвествует увеличению яркости наблюдаемого объекта на 12 звездных единиц). Это, в общем-то, не настолько грандиозный профит, чтобы отправлять аппарат на 2200 а.е. только за ним. Но усиление растет с расстоянием до объекта. Кроме того, оно весьма селективно. Можно прикинуть, насколько усилится гравитационной линзой излучение звезды, вокруг которой вращается интересующая нас гипотетическая экзопланета. Для этого достаточно в формуле для M вместо d подставить расстояние между экзопланетой и звездой. Полагая это расстояние равным 1 а.е., для Алфа Центавра получаем усиление яркости звезды менее чем на 2 зведные величины. То есть разность яркости планеты и зведы уменьшается на 10 звездных величин, что крайне существенно.

Чтобы получить этот выигрыш, мы должны разместить аппарат в точности на оси, проходящей через центр Солнца и экзопланету. Количественное значение нужной нам точности определяется другим важным параметром - линейным размером образа планеты в фокусе гравилинзы. Отношение размера образа к истинному линейному размеру планеты равно просто F/D. Для все той же многострадальной Альфа Центавра это отношение равно приблизительно одной сотой, так что образ планеты размером с Землю будет иметь размер около 100 км. Именно с такой точностью придеться позиционировать аппарат по координатам, перпендикулярным направлению от аппарата к Солнцу. Вся двойная система Альфа Центавра спроецируется в образ размером в одну пятую астрономической единицы (30 млн.км.), так что придеться заранее озадачиться обнаружением экзопланеты и точным опредением ее координат, чтобы аппарату не пришлось обыскивать столь огромную ... космоторию в поисках нужной площадочки 100 на 100 км.

Популярная в последнее время идея "давайте пошлем много сверхлегких аппаратов с примитивной оптикой" к данному случаю неприменима. Аппарат должен иметь коронограф для блокирования яркого света Солнца. Угловое разрешение этого коронографа должно быть меньше углового расстояния между кольцом Эйштейна и поверхностью Солнца. Для обеспечения такого разрешения на расстоянии 2200 а.е. потребуется телескоп с диаметром зеркала как минимум 40 см (для красного света). Еще нужно отфильтровать излучение звезды, вокруг которой вращается планета. Но это упрощается тем, что при нахождении аппарата в фокусе излучения от планеты, он будет видеть звезду как две яркие точки на противоположных концах кольца Эйнштейна от планеты (на самом деле, эти точки будут находится не совсем на кольце, а на угловом расстоянии, равном половине углового расстояния от звезды до планеты в отсутствии гравилинзы, но это расстояние очень маленькое). В общем, если углового разрешения коронографа хватает на то, чтобы закрыть от ПЗС Солнце, свет от звезды он тоже сможет заблокировать.

После решения всех этих проблем вроде бы можно сосредоточиться на сканировании этого самого 100 километрового образа экзопланеты, перелетая от точки к точке и снимая яркость кольца Эйнштейна. Образ будет двигаться из-за движения планеты вокруг звезды и движения звезды относительно Солнца, но это не является существенной проблемой - скорость движения образа будет меньше оригинальной в те же D/F раз. То есть, в случае планеты движущейся со скоростью 30км/сек вокруг одной из звезд Альфа Центавра, нужно придать аппарату поперечную к направлению на Солнце скорость около 300м/сек, а за один планетарный год аппарат должен будет описывать эллипс диаметром около 300000 км.

Но есть еще одна сложность. Как видно из формулы для M, усиление обратно пропорционально d. В качестве d сюда можно подставить размер детали на поверхности планеты, и вроде как получается что чем меньше деталь, тем больше усиление. В пределе для точки получится вообще бесконечность. Но, к сожалению, усиление стремится к бесконечности недостаточно быстро. Считая, что яркость кружка на поверхности планеты пропорционально его площади, получаем что вклад кружка в излучение, попадающее в аппарат, прямо пропорциональна d. То есть, количество излучения, приходящего от разных участков планеты, будет соотноситься как на данной картинке:
Glense2.jpg
Иначе говоря, образ будет крайне размыт. Но, в принципе, собрав значения яркости планеты во всех точках образа, можно математически реконструировать карту поверхности планеты. Однако, разрешение карты чуть ли не в 1 км, о котором говорят некоторые энтузиасты идеи, вряд ли может быть достигнуто.

Остается одна мелкая техническая проблема - собственно отправка аппарата на расстояние 2200а.е. Проблема слегка смягчается тем, что по прибытию на место тормозить не нужно - важно только точное позиционирование поперек направления от аппарата на Солнца, а какое текущее расстояние до Солнца - 2200 или там 3000а.е. - малосущественно. Но, если мы хотим чтобы аппарат достиг 2200 а.е. за 20 лет, нам потребуется разогнать его до скорости 520 км/сек... Самые быстрые современные космические аппараты имеют скорость в 25 раз меньшую.
From:
Anonymous( )Anonymous This account has disabled anonymous posting.
OpenID( )OpenID You can comment on this post while signed in with an account from many other sites, once you have confirmed your email address. Sign in using OpenID.
User
Account name:
Password:
If you don't have an account you can create one now.
Subject:
HTML doesn't work in the subject.

Message:

 
Notice: This account is set to log the IP addresses of everyone who comments.
Links will be displayed as unclickable URLs to help prevent spam.
Page generated Jul. 27th, 2017 06:47 pm
Powered by Dreamwidth Studios