antihydrogen: |Psi(r1,r2)|^2 (|Psi|^2)
[personal profile] antihydrogen
В последнее время многие надежды связывают с отправкой космического аппарата в гравитационный фокус Солнца, находящийся в 550 астрономических единиц от нас. Это и связь с межзвездными зондами, и подробное разглядывание поверхности экзопланет без полета к ним. Вот по последнему поводу недавно появилась поучительная статья (спасибо [livejournal.com profile] sergepolar за наводку).

Начнем с того, что угол отклонения света гравитационным полем в зависимости от расстояния до центра не растет, как у обычной бытовой двояковыпуклой стеклянной линзы, а, наоборот, падает. Из-за этого гравитационная линза имеет не один фокус, а целую фокусную ось. В отдельную точку этой оси свет собирается не со всей линзы, а только из кольца, называемого кольцом Эйнштейна.
Пример из дикой природы. Гравитационное поле синенькой галактики фокусирует свет гораздо более дальней красненькой галактики. Мы видим только тот свет красной галактики, который приходит к нам с кольца Энштейна, поэтому ее изображение вытянулось в кольцо.

Число 550 а.е., упомянутое выше, это как раз такое расстояние до Солнца, при котором радиус кольца Эйнштейна становится больше радиуса Солнца, и световые лучи от удаленного объекта (например экзопланеты) могут пройти над солнечной поверхностью. Но это довольно лукавая цифра. У Солнца довольно яркая корона, которая начисто забьет слабое свечение экзопланеты. Корона более-менее сходит на нет на удвоенном радиусе Солнца. Фокусное расстояние F квадратично зависит от радиуса кольца Эйнштейна r, так что, чтобы разобрать кольцо на фоне короны, нам придется отправить наблюдательный аппарат на расстояние вчетверо большее минимального, т.е. F=2200 а.е. Эту величину мы будем полагать во всех оценках ниже.

Гравитационная линза увеличивает изображение удаленного объекта вдоль обода кольца Эйнштейна, но в два раза сжимает вдоль его радиуса.
Glense1.jpg
Соответствие участков поверхности наблюдаемой сквозь гравитационное поле Солнца экзопланеты с участками кольца Эйнштейна, на которые они проецируются. На самом деле кольцо Эйнштейна в этом случае будет очень узким - его угловая ширина будет равнятся половине углового размера экзопланеты в отсутствии линзы.

Можно вычислить увеличение линзы, которое в данном случае есть отношение телесного угла кольца к телесному углу объекта в отсутствии линзы. Оно оказывается равным
M=4(D/F)(r/d)
где D - расстояние до наблюдаемого объекта, d - его линейный диаметр. Согласно законам оптики, увеличение равно усилению потока излучения от объекта. Для D=270000 а.е. (расстояние до Альфа Центавра) и d=12000км (экзопланета размером с Землю), усиление будет около 60000 раз (что соотвествует увеличению яркости наблюдаемого объекта на 12 звездных единиц). Это, в общем-то, не настолько грандиозный профит, чтобы отправлять аппарат на 2200 а.е. только за ним. Но усиление растет с расстоянием до объекта. Кроме того, оно весьма селективно. Можно прикинуть, насколько усилится гравитационной линзой излучение звезды, вокруг которой вращается интересующая нас гипотетическая экзопланета. Для этого достаточно в формуле для M вместо d подставить расстояние между экзопланетой и звездой. Полагая это расстояние равным 1 а.е., для Алфа Центавра получаем усиление яркости звезды менее чем на 2 зведные величины. То есть разность яркости планеты и зведы уменьшается на 10 звездных величин, что крайне существенно.

Чтобы получить этот выигрыш, мы должны разместить аппарат в точности на оси, проходящей через центр Солнца и экзопланету. Количественное значение нужной нам точности определяется другим важным параметром - линейным размером образа планеты в фокусе гравилинзы. Отношение размера образа к истинному линейному размеру планеты равно просто F/D. Для все той же многострадальной Альфа Центавра это отношение равно приблизительно одной сотой, так что образ планеты размером с Землю будет иметь размер около 100 км. Именно с такой точностью придеться позиционировать аппарат по координатам, перпендикулярным направлению от аппарата к Солнцу. Вся двойная система Альфа Центавра спроецируется в образ размером в одну пятую астрономической единицы (30 млн.км.), так что придеться заранее озадачиться обнаружением экзопланеты и точным опредением ее координат, чтобы аппарату не пришлось обыскивать столь огромную ... космоторию в поисках нужной площадочки 100 на 100 км.

Популярная в последнее время идея "давайте пошлем много сверхлегких аппаратов с примитивной оптикой" к данному случаю неприменима. Аппарат должен иметь коронограф для блокирования яркого света Солнца. Угловое разрешение этого коронографа должно быть меньше углового расстояния между кольцом Эйштейна и поверхностью Солнца. Для обеспечения такого разрешения на расстоянии 2200 а.е. потребуется телескоп с диаметром зеркала как минимум 40 см (для красного света). Еще нужно отфильтровать излучение звезды, вокруг которой вращается планета. Но это упрощается тем, что при нахождении аппарата в фокусе излучения от планеты, он будет видеть звезду как две яркие точки на противоположных концах кольца Эйнштейна от планеты (на самом деле, эти точки будут находится не совсем на кольце, а на угловом расстоянии, равном половине углового расстояния от звезды до планеты в отсутствии гравилинзы, но это расстояние очень маленькое). В общем, если углового разрешения коронографа хватает на то, чтобы закрыть от ПЗС Солнце, свет от звезды он тоже сможет заблокировать.

После решения всех этих проблем вроде бы можно сосредоточиться на сканировании этого самого 100 километрового образа экзопланеты, перелетая от точки к точке и снимая яркость кольца Эйнштейна. Образ будет двигаться из-за движения планеты вокруг звезды и движения звезды относительно Солнца, но это не является существенной проблемой - скорость движения образа будет меньше оригинальной в те же D/F раз. То есть, в случае планеты движущейся со скоростью 30км/сек вокруг одной из звезд Альфа Центавра, нужно придать аппарату поперечную к направлению на Солнце скорость около 300м/сек, а за один планетарный год аппарат должен будет описывать эллипс диаметром около 300000 км.

Но есть еще одна сложность. Как видно из формулы для M, усиление обратно пропорционально d. В качестве d сюда можно подставить размер детали на поверхности планеты, и вроде как получается что чем меньше деталь, тем больше усиление. В пределе для точки получится вообще бесконечность. Но, к сожалению, усиление стремится к бесконечности недостаточно быстро. Считая, что яркость кружка на поверхности планеты пропорционально его площади, получаем что вклад кружка в излучение, попадающее в аппарат, прямо пропорциональна d. То есть, количество излучения, приходящего от разных участков планеты, будет соотноситься как на данной картинке:
Glense2.jpg
Иначе говоря, образ будет крайне размыт. Но, в принципе, собрав значения яркости планеты во всех точках образа, можно математически реконструировать карту поверхности планеты. Однако, разрешение карты чуть ли не в 1 км, о котором говорят некоторые энтузиасты идеи, вряд ли может быть достигнуто.

Остается одна мелкая техническая проблема - собственно отправка аппарата на расстояние 2200а.е. Проблема слегка смягчается тем, что по прибытию на место тормозить не нужно - важно только точное позиционирование поперек направления от аппарата на Солнца, а какое текущее расстояние до Солнца - 2200 или там 3000а.е. - малосущественно. Но, если мы хотим чтобы аппарат достиг 2200 а.е. за 20 лет, нам потребуется разогнать его до скорости 520 км/сек... Самые быстрые современные космические аппараты имеют скорость в 25 раз меньшую.

Date: 2016-04-24 10:28 pm (UTC)
From: [identity profile] thrasymedes.livejournal.com
А передать результаты на Землю не составит проблему ?

Date: 2016-04-25 04:58 am (UTC)
vitus_wagner: My photo 2005 (Default)
From: [personal profile] vitus_wagner
По сравнению со всеми прочими проблемами, которые требуется решить, чтобы разместить телескоп в точке гравитационного фокуса, это такая фигня....

Date: 2016-04-24 11:35 pm (UTC)
From: [identity profile] livejournal.livejournal.com
Здравствуйте! Ваша запись попала в топ-25 популярных записей LiveJournal волжского региона (http://www.livejournal.com/?rating=ru_volga). Подробнее о рейтинге читайте в Справке (http://www.dreamwidth.org/support/faqbrowse?faqid=303).

Date: 2016-04-25 01:14 am (UTC)
From: [identity profile] egh0st.livejournal.com
статья крутая. то что народ насчёт 550ае профейлился -- понял.


такой вопрос только возникает -- а можно потренироваться на кошках для начала? ну то есть почему с солнца-то начинают? подобный эффект должен быть на любой массе, только в разных масштабах?

Date: 2016-04-25 03:55 am (UTC)
From: [identity profile] thedeemon.livejournal.com
Более легкие объекты меньше искривляют пространство, там угол отклонения так мал, что отлетать придется намного дальше чем от солнца.

Date: 2016-04-25 07:36 am (UTC)
From: [identity profile] v1adis1av.livejournal.com
Юпитер взять, так там вообще фокус за 6000 а.е., один плюс, что короны нет.

Date: 2016-04-25 04:18 am (UTC)
From: [identity profile] sergeyr.livejournal.com
(Выныривая из постройки базы на Обероне.)
Давно говорю, что коллапсар - ценнейшая вещь.

Date: 2016-04-25 06:07 am (UTC)
From: [identity profile] shaitan-bashka.livejournal.com
А там на каком расстоянии гравитационный фокус будет?

(no subject)

From: [identity profile] sergeyr.livejournal.com - Date: 2016-04-25 06:10 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] shaitan-bashka.livejournal.com - Date: 2016-04-25 06:11 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] sergeyr.livejournal.com - Date: 2016-04-25 06:14 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] shaitan-bashka.livejournal.com - Date: 2016-04-25 09:08 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] elf-wired.livejournal.com - Date: 2016-04-25 07:26 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] antihydrogen.livejournal.com - Date: 2016-04-25 04:21 pm (UTC) - Expand

Date: 2016-04-25 04:20 pm (UTC)
From: [identity profile] antihydrogen.livejournal.com
Ну тогда вам пара полезных формул:

1) Связь фокусного расстояния с радиусом кольца Эйнштейна для любого сферически симметричного фокусирующего тела можно записать как F=r^2/2R_g, где R_g - гравитационный радиус тела (только эта формула выведена в первом приближении, так что при r порядка R_g она перестает работать).

2) Максимально возможное усиление от гравилинзы - 4r/lambda, где lambda - длина волны излучения. Для обычного параболического зеркала или линзы радиусом r максимально возможное усиление гораздо больше - порядка (r/lambda)^2.

Так что чтобы ЧД оказалась полезней зеркала того же диаметра - от нее в любом случае придется отлететь довольно далеко...
Edited Date: 2016-04-25 04:20 pm (UTC)

Невсевидящее око

Date: 2016-04-25 08:22 am (UTC)
From: [identity profile] livejournal.livejournal.com
Пользователь [livejournal.com profile] vchernik сослался на вашу запись в своей записи «Невсевидящее око (http://marstraktor.livejournal.com/295651.html)» в контексте: [...] Оригинал взят у в Невсевидящее око [...]

Date: 2016-04-25 09:59 am (UTC)
From: [identity profile] zloradskij.livejournal.com
а что насчет гравитационного фокуса Юпитера?

Date: 2016-04-25 04:25 pm (UTC)
From: [identity profile] antihydrogen.livejournal.com
http://antihydrogen.livejournal.com/45477.html?thread=420517#t420517

Date: 2016-04-25 11:50 am (UTC)
From: [identity profile] a-konst.livejournal.com
И это все ради одной планеты??

Date: 2016-04-25 04:34 pm (UTC)
From: [identity profile] antihydrogen.livejournal.com
Ради одной планетной системы, скорее. Скажем, если бы на месте Альфа Центавра находился аналог Солнечной системы, то ее образ (вплоть до Нептуна) имел бы диаметр около 60 млн км, вполне доступно для облета всех образов планет.

(no subject)

From: [identity profile] a-konst.livejournal.com - Date: 2016-04-25 04:37 pm (UTC) - Expand

Невсевидящее око

Date: 2016-04-25 11:56 am (UTC)
From: [identity profile] livejournal.livejournal.com
Пользователь [livejournal.com profile] scienceblogger сослался на вашу запись в своей записи «Невсевидящее око (http://scienceblogger.livejournal.com/393360.html)» в контексте: [...] Оригинал взят у в Невсевидящее око [...]

Date: 2016-04-25 05:03 pm (UTC)
From: [identity profile] 2born.livejournal.com
Никак не могу въехать в рисунок "Соответствие участков поверхности ...", туплю что-то в последнее время(((

Date: 2016-04-25 05:17 pm (UTC)
From: [identity profile] antihydrogen.livejournal.com
Ну там имеется ввиду, что полосы поверхности планеты, проходящие через точку, где прямая "аппарат-центр Солнца" пересекается с поверхностью планеты (эта точка на данной картинке сдвинута относительно центра планеты), проецируются на точки кольца, угловое положение которых совпадает с ориентацией полос.

(no subject)

From: [identity profile] 2born.livejournal.com - Date: 2016-04-25 05:44 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] antihydrogen.livejournal.com - Date: 2016-04-25 05:47 pm (UTC) - Expand

Невсевидящее око

Date: 2016-04-27 09:40 am (UTC)
From: [identity profile] livejournal.livejournal.com
Пользователь [livejournal.com profile] bono60 сослался на вашу запись в своей записи «Невсевидящее око (http://bono60.livejournal.com/2211910.html)» в контексте: [...] нал взят у в Невсевидящее око [...]
From: [identity profile] livejournal.livejournal.com
Пользователь [livejournal.com profile] za_neptunie сослался на вашу запись в своей записи «Пара интересных ссылок про гравитационные фокусы в Солнечной Системе (http://za-neptunie.livejournal.com/229155.html)» в контексте: [...]   Встретился подробный перевод [...]

Date: 2016-04-27 06:01 pm (UTC)
From: [identity profile] mordrag 123 (from livejournal.com)
Прошу прощения, я не разбираюсь в оптике, но на том же Centauri dreams в комментариях механизм описывается следующим образом:
http://www.centauri-dreams.org/?p=785#comment-6003

> For example, what is the resolution obtainable ?

In a nutshell, the same resolution we could obtain for bodies
orbiting close to the Sun, if we were observing them from
550 AU away, or further.

This is the key to the whole concept. Imagine a cylinder of
lightrays, all parallel, and all just skimming the Sun’s surface.
The Sun’s gravitational deflection brings all these rays to a
point at 548 AU.

Assume that we have a telescope situated at 548 AU, pointed
back at the Sun. In the telescope image, an object a few
Solar diameters to the side of the Sun will be diminished in
perspective as usual – subtending an angle (object size /
distance, in radians). The further away, the smaller.

But an object exactly on the cylinder (which we would see
coinciding with the Sun’s boundary in the image) _would not
be diminished in perspective at all_. Suppose a distant
planet, say 100 lightyears away, crossed the surface of the
cylinder. Normally, its cross-section would subtend the
angle (diameter / 100 ly). But its image in our telescope would
subtend (diameter / 548 AU). (!!!) That’s the appeal of FOCAL.

To plug some figures in. At 548 AU, the Sun subtends

(696000 / (149598000 * 548)) * 3600 * (180 / 3.14159)
= 1.751 arc seconds

While Mercury subtends

(4878 / (149598000 * 548)) * 3600 * (180 / 3.14159)
= 0.012 arc seconds

The resolution of the Hubble Wide Field Planetary Camera is
0.007 arc seconds. So it could just make out Mercury at the
Solar Focal Distance. But in principle, it could resolve a planet
the size of Mercury at any distance whatsoever.
--------------------------

Т.е., как я понял, объекты, находящиеся на цилиндре, мы наблюдаем так, как будто бы они были на расстоянии 550 а.е. от нас, точнее на расстоянии Солнца - для более дальних/ближних объектов нужно будет двигаться дальше/ближе по фокальной оси.

Тогда все эти большие числительные, называемые для увеличения обретают более понятный смысл - например, Хаббл не может четко рассматривать даже Плутон.



Date: 2016-04-27 10:03 pm (UTC)
From: [identity profile] antihydrogen.livejournal.com
Автор комментария кажется собирается рассматривать что-то на кольце Эйнштейна "вот прямо так". Поскольку кольцо Эйнштейна с расстояния 550а.е. имеет очень малые угловые размеры, понятное дело разглядеть что-то на нем можно только с помощью мощного телескопа.

Я же пишу про совершенно другой подход - измерять исключительно яркость кольца в целом, не пытаясь что-то на нем разобрать. Телескоп тоже нужен, но гораздо более скромный - достаточно чтобы он мог различить промежуток между кольцом и Солнцем. Просканировав яркость кольца в зависимости от положения телескопа по двум координатам, можно (после математической обработки для исключения focal blur) узнать распределение яркости на поверхности наблюдаемого объекта.

(no subject)

From: [identity profile] mordrag 123 - Date: 2016-04-27 10:54 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] antihydrogen.livejournal.com - Date: 2016-04-28 12:43 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] mordrag 123 - Date: 2016-04-28 02:28 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] antihydrogen.livejournal.com - Date: 2016-04-28 03:39 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] mordrag 123 - Date: 2016-04-28 03:45 pm (UTC) - Expand

Date: 2016-04-27 06:18 pm (UTC)
From: [identity profile] mordrag 123 (from livejournal.com)
Мой комментарий со ссылкой, кажется, прошел как спам (и я не могу его отредактировать). Я не знаю как устроен ЖЖ, виден ли он Вам и можно ли его сделать отображаемым для остальных?

Date: 2016-04-27 10:07 pm (UTC)
From: [identity profile] antihydrogen.livejournal.com
Да, ваш комент заскринила спаморезка ЖЖ, она нервно реагирует на коменты со ссылками от нефрендов. Я расскринил.

(no subject)

From: [identity profile] mordrag 123 - Date: 2016-04-27 11:01 pm (UTC) - Expand

Date: 2016-04-28 06:15 am (UTC)
From: [identity profile] tnenergy.livejournal.com
Меня всегда интересовало, как инженерно-то сделать такой аппарат, который полетит в гравитационный фокус и будет там что-то наблюдать? Ильин как-то раз прикидывал (http://spacelin.ru/stati/predelnaya-skorost-kosmicheskogo-zonda/) максимальную скорость, получается не очень то и хорошо - 2200 а.е. за 200 лет полета в реалистичном варианте и за 100 лет в более оптимистичном.

Date: 2016-04-28 01:01 pm (UTC)
From: [identity profile] antihydrogen.livejournal.com
С движителями, существующими сейчас, это и прям безнадежно. Но вот мне например кажется перспективным вариант с электрическим парусом www.electric-sailing.fi/paper2.pdf
За счет того что у электрического паруса тяга с расстоянием от Солнца падает медленней, чем у классического солнечного паруса, теоретически он может развивать весьма большую скорость. Скажем, если использовать для паруса углеродную проволоку толщиной 10 мкм, и полагать массу "тушки" аппарата равной массе паруса, получается, что аппарат при старте с орбиты Земли сможет разогнаться до 250км/с. Если стартовать с расстояния 0.25 а.е. от Солнца - скорость получится 500 км/с.

(no subject)

From: [identity profile] antihydrogen.livejournal.com - Date: 2016-05-07 10:39 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] antihydrogen.livejournal.com - Date: 2016-04-28 01:09 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] Андрей Гаврилов - Date: 2016-05-01 06:35 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] antihydrogen.livejournal.com - Date: 2016-05-01 12:46 pm (UTC) - Expand

Соврал

From: [identity profile] antihydrogen.livejournal.com - Date: 2016-05-01 06:22 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] Андрей Гаврилов - Date: 2016-05-20 04:03 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] antihydrogen.livejournal.com - Date: 2016-05-22 11:35 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] Андрей Гаврилов - Date: 2016-05-22 01:33 pm (UTC) - Expand

Date: 2016-06-26 03:42 pm (UTC)
From: [identity profile] gans2.livejournal.com
Скоро. Скоро дойдет, что гравитационная электромагнитная линза требует хотя бы один авторепликаторгде нибудь на Седне запускающий телескопы в режиме нон-стоп. И это тысячелетний проект.

Date: 2016-11-01 11:15 pm (UTC)
From: [identity profile] fukanchik.livejournal.com
Вот когда эти аппараты будут летать вокруг Солнца у них будет ненулевая "солнечная парусность" которая будет менять их орбиту. Насколько это существенный фактор и какой ресурс надо тратить чтобы эту орбиту исправлять?

УТЯТКО

Date: 2016-11-19 09:08 am (UTC)
From: [identity profile] livejournal.livejournal.com
Пользователь [livejournal.com profile] tnenergy сослался на вашу запись в своей записи «УТЯТКО (http://tnenergy.livejournal.com/85745.html)» в контексте: [...] Для межзвездных перелетов маловато, но для отправки телескопа в гравитационный фокус Солнца хватит [...]

Profile

antihydrogen: |Psi(r1,r2)|^2 (Default)
antihydrogen

November 2016

S M T W T F S
   123 4 5
6789101112
13141516171819
20212223242526
27282930   

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jul. 27th, 2017 06:45 pm
Powered by Dreamwidth Studios